TEMA 4: LA PRESIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Además de los generales:

1. Explica fenómenos sencillos relacionados con la presión. Conoce las distintas unidades de presión y realizar cambios entre ellas.

2. Enuncia y aplica el principio de Arquímedes en la resolución de ejercicios.

3. Discute la posibilidad de que un cuerpo flote o se hunda al sumergirlo en otro.

4. Explica experiencias sencillas donde se ponga de manifiesto la presión atmosférica.

5 . Enuncia el principio de Pascal y explica las múltiples aplicaciones que derivan del mismo.

6. Reconoce la relación existente entre la densidad y la profundidad con la presión en los líquidos.

TEMA 4: LA PRESIÓN

4.1. CONCEPTO DE PRESIÓN.

4.2. LA PRESIÓN EN FLUIDOS:

 4.2.1. A. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. 

           B. FLOTABILIDAD:
               - Empuje y peso aparente.
               - Empuje y flotabilidad.

 4.2.2. LA PRESIÓN EN UN FLUIDO.

 4.2.3. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA.

 4.2.4. PRINCIPIO DE PASCAL.

4.3. LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA:

 4.3.1. EXPERIENCIA DE TORRICELLI.

 4.3.2. INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

 4.3.3. MAPAS METEOROLÓGICOS.
4.4 ¿POR QUÉ FLOTAN LOS BARCOS?

4.1. CONCEPTO DE PRESIÓN.

   Es una magnitud física derivada que mide la fuerza aplicada por unidad de superficie. Se expresa:

Donde:

p = Presión aplicada perpendicularmente a la superficie, es un escalar cuya unidad en el S.I. es N/m² , la cual se denomina pascal (Pa).
F = Fuerza (N).

S = Área o Superficie (m²) sobre la que se aplica la fuerza F.

4.2. LA PRESIÓN EN FLUIDOS:

   Se denominan fluidos a aquellas sustancias que a 20º C y a presión atmosférica (P = 1 atm) se encuentran en estado líquido o gaseoso. Por tanto, un fluido es todo medio o sustancia cuyas partículas cambian de posición con facilidad. La fuerza de cohesión entre las partículas que forman los gases y los líquidos no es lo suficientemente intensa como para mantenerlas en posiciones fijas como ocurre en los sólidos.

 4.2.1. A) PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. 

En el siglo III a. c. Arquímedes observó que:

"Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del líquido desalojado"

Principio que podemos generalizar a cualquier fluido.

Experiencia: Al sumergir una piedra en un recipiente con un líquido el nivel del líquido sube. Esta subida de nivel (líquido desalojado) corresponde al volumen de la piedra. Este método se utiliza para medir el volumen de sólidos irregulares.

El peso de este líquido desalojado (P=m.g) es igual a la intensidad (o módulo) de la fuerza E (llamada fuerza de Empuje) que actúa sobre la piedra, de sentido opuesto al peso. 

P_líquido = E

 4.2.1. B) FLOTABILIDAD.

Empuje y peso aparente

   Todos hemos experimentado la sensación de sentirnos más livianos cuando estamos sumergidos en agua. Ello no se debe a una reducción de nuestro peso, sino a la presencia del empuje.

Experiencia: Si haces el experimento que se ilustra en la figura, podrás constatar que, en aparencia, el peso de una piedra se reduce al sumergirla en agua. 

   Así, al suspender la piedra del dinamómetro (a) este indica que su peso es 10 N. Al sumergirla en agua (b), el dinamómetro marca 8 N. Este hecho es debido a que sobre la piedra, además de la fuerza peso, está actuando el empuje que ejerce el agua, en sentido contrario. El peso de la piedra es 10 N, su peso aparente 8 N y el empuje 2 N.

Fuerza de Empuje (E) = Peso real (P) - Peso aparente (P_a)

Otra forma de calcular el empuje: La fuerza empuje coincide con el peso del líquido desalojado. 

E = P_líquido= m_líquido.. g

d= m/V;  m = d. V

E = m_líquido.. g = d_líquido.V_líquido. g

Empuje y flotabilidad 

Sabemos que algunos objetos flotan sobre los líquidos  y otros se hunden. Según la resultante entre el peso (P, fuerza gravitatoria) y empuje, en un cuerpo sumergido pueden darse las siguientes situaciones:

(a) P mayor que E:  Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje, el cuerpo se hunde.

(b) P = E Si el peso es igual al empuje, el cuerpo permanecerá en equilibrio; o bien flota en la superficie, o bien se mantiene sumergido, “entre dos aguas”.

(c) P menor que E: Si el peso es menor que el empuje, el cuerpo asciende.  El cuerpo saldrá a flote y emergerá reduciéndose el empuje hasta hacerse igual al peso.

Experiencia: Imaginad que hundimos un cuerpo, veamos ahora cómo sale a flote con más detalle:

   Las flechas azules indican el sentido del movimiento del cuerpo; las negras el empuje y las rojas, el peso. En (a) el cuerpo está completamente sumergido, pero como el empuje es mayor que su peso, empezará a ascender. Luego llegará a la posición que se indica en (b), pero igual que antes, seguirá ascendiendo. Desde este momento en adelante, parte del cuerpo quedará por encima del nivel del líquido y el empuje se empezará a reducir, hasta hacerse igual a su peso. Desde este momento (c) el cuerpo flotará en equilibrio. 
   Esta es la razón por la cual las burbujas de aire u otros gases ascienden en el seno de un fluido, como ocurre en el champán o en los refrescos. 

Aplicaciones: el principio de Arquimedes rige...
... Los globos aerostáticos, que para ascender se inflan de un gas cuya densidad es menor que la del aire, así al aumentar su volumen, disminuyen su peso y ascienden.
... Los barcos y su línea de flotación que indican el límite de carga.
... Los submarinos, que para hundirse aumentan su peso introduciendo agua o aire en sus tanques de lastre

 4.2.2. LA PRESIÓN EN UN FLUIDO.

- Todo cuerpo sumergido está sometido fuerzas que actúan perpendicularmente en todas las direcciones.

- Al aumentar la profundidad, aumenta la presión que sufre el cuerpo.

p = F / S = P_líquido / S = m_líquido. g / S 

p = V_líquido. d_líquido. g / S

Supongamos una porción de fluido con forma de prisma. El volumen del prisma es V_prisma = S. h.

p = S. h. d_líquido. g/S =  d_líquido. h. g

p = d_líquido. g. h

donde:

• p es la presión en un punto del fluido.
• d es la densidad del fluido
• g es la gravedad del lugar donde se encuentre el fluido.
• h es la profundidad.

"La presión ejercida sobre un cuerpo sumergido depende de la columna de fluido 
que hay sobre el cuerpo".

 4.2.3. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA.

Sean A y B dos puntos a distinta profundidad, por tanto, a distinta presión.

Calculando la presión en cada punto:

La presión en A    p₂ = d_líquido. g. h₂

La presión en B    p₁ = d_líquido. g. h₁

La diferencia de presión entre dos puntos (∆p) viene dada por: ∆p = p₂ - p₁

Vasos comunicantes 

Dos casos:

A. Líquidos miscibles

  

  Experiencia: Los vasos comunicantes son recipientes de formas diferentes comunicados entre sí generalmente por su base. No importa cual sea la forma y el tamaño de los recipientes en todos ellos el líquido alcanza la misma altura o nivel. Se conoce como paradoja de la hidrostática porque, a priori, cabría esperar que aquel recipiente que contiene mayor volumen de fluido ejercería mayor presión en su base (A, B, C, D) . Y no es así, en todos la presión en su base es la misma. 

Vídeo AQUÍ

B. Líquidos inmiscibles

   Experiencia: Tubo en "U"

   Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, por ejemplo, aceite (A) y agua (B), entonces las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si la presión entre dos puntos a la misma altura es la misma,  p_A= p_B, se tendrá:

d_aceite. g. h_A = d_agua. g. h_B

d_aceite. h_A = d_agua. h_B

Midiendo la altura y conociendo la densidad de uno de los líquidos, podremos conocer la densidad del otro. 

Vídeo AQUÍ

En este momento, podemos interpretar los criterios de flotabilidad en términos de densidades:

 4.2.4. PRINCIPIO DE PASCAL.

   Vamos a estudiar cómo se propaga la presión en los fluidos. 

   Experiencia: Sea el siguiente sistema formado por cuatro jeringas:

¿Qué pasará si bajamos el émbolo de la jeringa de la izquierda?

Respuesta:

Como puedes ver, los tres émbolos de las jeringas de la derecha se han desplazado lo mismo.

Hecho observado por primera vez por Blaise Pascal a mediados del SXVII al experimentar con su jeringa homónima.

"La presión ejercida en un punto de un líquido se transmite íntegramente a todos los puntos del mismo (Principio de Pascal)".

- Es el principio en el que se basa la prensa hidráulica. 

El pistón del cilindro mayor recibe una fuerza mayor que la ejercida en uno.

p₁ = p₂

F₁/S₁ = F₂/S₂

F₂ = F₁. S₂/S₁

- La prensa hidráulica multiplica las fuerzas.

4.3. LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA:

   Los gases son fluidos. Un cuerpo en el seno de un gas está sometido al empuje y a una presión perpendicular en todas las direcciones. 

¿Dónde hay mayor presión atmosférica al nivel del mar o sobre una montaña? Al nivel del mar donde es mayor el peso de la columna de aire. A mayor peso, mayor presión atmosférica.

 4.3.1. EXPERIENCIA DE TORICELLI.

   El primero en medir la presión atmosférica fue Evangelista Torricelli (SXVIII). 

Experiencia: Realizó el siguiente experimento:

   Por tanto, al nivel del mar, la presión que ejerce una atmósfera es de 760 mm de mercurio (Hg). 

Sustituyendo en la siguiente expresión 

p_atm = d_Hg. g. h_{Hg, donde:}

   d_Hg = 13.600 kg/m³

   g = 9,81 m/s²

   h_Hg = 0,76 m

Obtenemos el resultado de 101.325 que es el valor de la presión en el S.I, en pascales (Pa).

Luego, 760 mm de Hg = 101.325 Pa =  1 atm

4.3.2. INSTRUMENTOS DE MEDIDA.

- Barómetros: para medir la presión atmosférica.
- Manómetros: para medir la presión de otros gases.

- Altímetros: El principio fundamental de la hIdrostática es el fundamento de los altímetros, miden la altura de un edificio a partir de la diferencia de presión entre el suelo y su punto más elevado.

∆p = p_B - p_A= d. g. ∆h

 4.3.3. MAPAS METEOROLÓGICOS.

   Un mapa del tiempo es la representación de las condiciones atmosféricas en un lugar y en un momento determinado. Para interpretar un mapa meteorológico es preciso observar la distribución de las isobaras (lugares de "igual presión"), la localización de los centros de acción (anticiclones y borrascas), el gradiente de presión y la disposición de los frentes. Esto nos permitirá deducir si el tiempo será estable o inestable. Definamos:

●Presión atmosférica. Es la que ejerce la atmósfera sobre la superficie terrestre. La presión se mide con el barómetro y se expresa en milibares (mb). Se representa en los mapas mediante isobaras.

●Isobaras: líneas que unen los puntos de igual presión.

   En los mapas del tiempo habrás visto que la presión atmosférica se mide en milibares (mbar). Para medir la presión se utiliza también el bar y el milibar (mbar).

1 Pa = 10^-5 bar = 10^-2 mbar

 La presión normal a nivel del mar es de 1013 milibares (mb). 

1 atm = 1013 mb

Según sea la presión atmosférica de una zona  podemos distinguir entre:

- Altas presiones o anticiclones (A): Son áreas cuya presión es superior a 1013 mb. Producen un tiempo estable y seco.

- Bajas presiones o borrascas (B): Son áreas cuya presión es inferior a 1013 mb. Originan un tiempo inestable y precipitaciones.

●Vientos. Es el movimiento horizontal del aire que se desplaza desde las altas presiones (anticiclones) hacia las bajas presiones (borrascas). La velocidad del viento se mide con el anemómetro y se expresa en m/s o km/h

PROFUNDIZA: AQUÍ puedes consultar a tiempo real el mapa meteorológico de España y AQUÍ el de isobaras. La presión a nivel de la superficie: AQUÍ 

4.4 ¿POR QUÉ FLOTAN LOS BARCOS?

Que flote un trozo de corcho parece que es algo que acepta todo el mundo como algo natural, porque el corcho es menos denso que el agua, pero ¿y un gran transatlántico como el Queen Mary 2, de casco muy grueso de acero, de 150.000 toneladas de peso y de unas dimensiones de 345 m de eslora, 41 de manga y 72 m de altura, no es más denso que el agua? 

Puede parecer que sí... pero, ¿qué pesa más 1 kg de hierro o 1 kg de paja? Naturalmente pesan lo mismo, 9,8 N; pero el kg de paja ocupa mucho más volumen (por lo que tiene menor densidad). Para comparar necesitamos fijar, por ejemplo, el volumen. Y ahora podemos decir que 1 metro cúbico de hierro pesa más que 1 metro cúbico de paja.

Si comparamos el peso del barco completo con el peso de un volumen de agua que fuera igual al del barco (o sea, como si el barco fuera agua), veríamos que el barco pesa menos porque el barco tiene grandes estancias vacías (llenas de aire, y el aire pesa menos que el agua), y eso hace que, en total, el barco pese menos que el mismo volumen de agua. Sobre volúmenes y masa, al fin y al cabo, una cuestión de densidad.

Si colocamos sobre agua distintos objetos: madera, plástico, papel, clavos, cubos de hielo, un barquito de papel, etc., veremos que algunos flotan y otros se hunden. Pero esto no depende únicamente del material, también depende de la forma que este tenga. Por ejemplo, con un mismo trozo de plastilina construyes una bola y un disco ahuecado, verás que el primero se hunde mientras que el segundo flota. Por tanto, un clavo de hierro se hunde y un barco, del mismo material, flota. 

La respuesta viene dada, como es obvio, por el principio de Arquímedes que se combina con la ingeniería para dar la forma al casco del barco.

El casco está diseñado de tal forma que cuando el barco escora, el volumen que se sumerge en el agua es mayor al que está sumergido cuando el barco está en posición de equilibrio. Lo cual, provoca un mayor empuje, que hace que el barco tienda a equilibrarse.

  

Esta es la forma que tienen los grandes buques actuales de mantenerse en "equilibrio".

Y ya puedes responder a todas estas preguntas:

¿Cómo lo hacen los submarinos y los peces para permanecer quietos a cierta profundidad, sumergirse y emerger? ¿Por qué para los pájaros esto es imposible sin aletear? ¿Cómo funcionan los chalecos salvavidas? ¿Por qué flotan los témpanos de hielo? ¿Por qué las burbujas de aire en el agua, o de gas en las bebidas, siempre ascienden? 

Para saber más:

   Aunque el principio de Arquímedes demostraba que un barco de hierro podía flotar, los barcos y buques se siguieron haciendo de madera hasta hace dos siglos. 
- Línea de carga máxima y calado: La carga de un buque está regulada por marcas en el costado del casco que indican los límites de la carga en diferentes mares y en distintas estaciones del año. Por razones de seguridad, el barco no debe cargarse más allá de lo que indica la línea. 

   Se denomina calado a la distancia entre la cara inferior de la quilla de un buque hasta el plano de flotación. Se mide en pies o en decímetros. En los buques comerciales el calado es variable dependiendo de la carga, de las aguas y de la estación en que se navegue mientras que en los pequeños barcos de recreo, al no ser de carga, el calado se considera fijo. El calado no siempre es uniforme en toda la longitud del buque por lo que existen conceptos como calado de proa, calado de popa, calado medio, calado en el medio, calado en rosca, calado máximo, asiento, quebranto y arrufo

- Se denomina calado máximo al máximo calado admisible.

   Debido a que las aguas por donde se navega tienen densidades diversas en función de su temperatura y su salinidad, una misma carga desaloja un volumen distinto de fluido (agua más o menos salada y más o menos caliente) por lo que a una misma carga máxima corresponden diversos calados máximos.
   El calado máximo va marcado en ambos costados a proa del  Disco de Plimsoll por un juego de líneas horizontales llamadas líneas de carga que señalan el calado máximo en diferentes aguas y estaciones del año. 

REFUERZO:

- Una experiencia on line "Arquímedes y la corona de Hierón"

- Otros apuntes para repasar: AQUÍ

- MAPA CONCEPTUAL y material audiovisual.

DESCARGA EL TEMA AQUÍ

AUTOEVALUACIÓN: EJERCICIOS DE REPASO.

1) Dos bolas, A Y B, tienen idéntico volumen y están hechas del mismo material, pero A es hueca y B es maciza. Si las mantenemos totalmente sumergidas en el agua, ¿cuál de ellas sufre mayor empuje? ¿Cuál de ellas se hundirá más? Razona la respuesta

(Sol.: Empuje A = Empuje B)

2) Un bloque de aluminio de densidad 2,7 g/cm³  tiene un volumen de 0,4 m³. Calcula; a) su peso en el aire, b) Su peso aparente en el momento en el que está totalmente sumergido en agua de mar (Densidad agua mar = 1030 kg/m³ ).

(Sol.: P real = 10.584 N; P aparente = 6.546,4 N) 

3) En Groenlandia suele haber muchos icebergs. Estos suelen sobresalir una octava parte del volumen total del bloque de hielo. Teniendo en cuenta que la densidad del hielo es 0,9 g/cm³, calcula cuál es el valor de la densidad del agua en Groenladia), b) ¿Cuál crees que es la razón por la que los icebergs son tan peligrosos?

(Sol.: densidad = 1.028,57 kg/m³)

4) ¿A qué profundidad del océano la presión hidrostática es de 107.000 Pa? ¿Cuál será la presión total en el fondo de las Fosas Marianas situado a 10.900 m? Suponga que la densidad del mar es constante y vale 1.020 kg/m³

(Sol.: 10,70 m; 108 950 000 Pa)

5) Completa el cuadro siguiente referente al cálculo de presiones y sus unidades:

Fuerza	Superficie	Presión
2 N	1 mm2	____ Pa
2 N	4 cm2	____ mm Hg
1,5 N	5 cm2	______ mb
3 N	______ mm2	4 Pa

(Sol.: 2 000 000 Pa; 37,5 mmHg; 30 mb; 750 000 mm²)

6) Un cuerpo sumergido en un líquido desconocido pesa 80 N y en agua 75 N. Si su peso en el aire es 100 N, calcula la densidad del cuerpo y la del primer líquido en el que fue sumergido. 
(DATOS: densidad agua = 1.000 kg/m³ y  g= 9,8 m /s²) 
(Sol.: 0,0025 m³ y 816,32 kg/m³)

7) Calcula la presión que ejerce un elefante sobre el suelo, si su masa es de 3 toneladas y la huella de cada una de sus patas es un círculo de 30 cm de diámetro. (El área de una circunferencia, S = πR²) Compárala con la ejercida por los tacones de una señora de 50 kg (tome la superficie de un tacón como 2 cm² ).
 (Sol.: 103 980,98 Pa vs. 390 000 Pa; Aprox. 3,75 veces mayor la presión de la señora)

LABORATORIO VIRTUAL: http://labovirtual.blogspot.com.es/