TEMA 1: LA CINEMÁTICA. EL MOVIMIENTO.
1.
INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA.
2. MAGNITUDES CINEMÁTICAS. VECTORES.
3. MAGNITUDES CINEMÁTICAS Y TIPOS DE MOVIMIENTOS.
3.1. TRAYECTORIA
3.2. DESPLAZAMIENTO
3.3. VELOCIDAD.
- M.R.U.
3.4. ACELERACIÓN.
- M.R.U.V . = M.R.U.A.
4. EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
1. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA.
Situación 1:
En una hoja que
está siendo arrastrada por la corriente río abajo se encuentran dos hormigas.
Una afirma que se están moviendo, la otra le dice que no. ¿Cuál lleva razón? ¿Y
si las hormigas fueran observadas desde la Luna? ¿Se estarían moviendo?
Situación 2:
Situación 3:
No es lo mismo
describir el movimiento de un coche observado desde la acera mientras esperamos
para cruzar por un paso de peatones, que observarlo desde dentro de un coche lo
está adelantando, ¿verdad?
CONCLUSIONES:
- El movimiento es
relativo. Un cuerpo está en movimiento si
en el transcurso del tiempo cambia su posición respecto a un punto fijo
que denominaremos Sistema de Referencia (SR).
- Al contrario, diremos que un cuerpo está en reposo si
su posición respecto al SR no cambia durante el tiempo que estemos observando.
Por tanto, es importante para describir un movimiento indicar respecto a qué
sistema de referencia se han tomado las medidas. En Física utilizaremos los ejes cartesianos XYZ. Su
origen (O) es el punto desde el que medir distancias o desde el cual
determinemos la posición del cuerpo en movimiento (móvil).
Concluimos
que tanto reposo como movimiento son conceptos relativos ya
que dependen del sistema de referencia elegido.
Tras esto, comencemos a estudiar cinemática. La cinemática (del griego,
kineo, movimiento) es la parte de la Mecánica que estudia el
movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen o lo modifican (las
fuerzas).
2. MAGNITUDES CINEMÁTICAS. VECTORES.
Recuerda:
Magnitud
es toda propiedad de un cuerpo o fenómeno que puede ser medida. Una magnitud
cinemática es aquella que nos será útil para describir un movimiento.
En
cinemática, tendremos en cuenta las siguientes magnitudes:
a) Magnitudes fundamentales:
- Longitud como espacio recorrido, desplazamiento
y trayectoria (¡que no son lo mismo!) Recuerda que en el S.I. se expresa en
metros (m).
- Tiempo (t), expresado en
segundos (s) en unidades del S.I.
b) Magnitudes derivadas:
- Velocidad (v) (m/s,
se lee metros por segundo)
- Aceleración (a) (m/s2, metros por
segundo al cuadrado. También se expresa como m.s-2)
Desplazamiento, velocidad y aceleración son magnitudes vectoriales porque para
expresarlas correctamente hay que indicar su dirección y sentido.
¿Qué es un vector?
Como has visto, muchas magnitudes cinemáticas son
vectoriales. Un vector no es más que una herramienta matemática muy utilizada y
necesaria en Física. Es un segmento
orientado (similar a una
flecha) y se suele representar con una letra minúscula o dos mayúsculas (origen
y final) con una flecha arriba. En un vector se distinguen las siguientes
partes o componentes:
- La dirección es
la línea que contiene al vector y forma cierto ángulo con los ejes
XYZ. Una dirección tiene 2 sentidos, siendo el sentido hacia donde apunta la flecha del
vector.
- Punto de aplicación es el origen del vector.
- Módulo es el tamaño que representa su valor o
medida.
3. MAGNITUDES CINEMÁTICAS Y TIPOS DE MOVIMIENTO.
3.1. TRAYECTORIA.
Depende
del Sistema de Referencia elegido para estudiar el movimiento. Se denomina trayectoria al camino seguido por el
cuerpo estudiado durante su movimiento.
El espacio (S) que recorre un cuerpo en su
movimiento se define como la longitud
de la trayectoria recorrida.
Llamamos posición
(x) al lugar que
ocupa el móvil en un instante respecto
al sistema de referencia.
TRAYECTORIAS y MOVIMIENTOS. Según su
trayectoria los movimientos pueden ser:
- Rectilíneos: su
trayectoria es una línea recta.
- Curvilíneos: su trayectoria no es recta, describe
una línea curva.
- Circular: Su trayectoria describe una circunferencia.
Es la distancia en línea recta que
existe entre dos puntos del recorrido en el sentido del movimiento. Solo
coincide con la trayectoria cuando el movimiento es rectilíneo.
Simulador:http://www.educaplus.org/play-292-Distancia-y-desplazamiento.html
Desplazamiento y espacio recorrido.
1)Un móvil en un instante determinado
se encuentra en la posición (1,6), unos segundo más tarde, pasa a ocupar la
posición determinada por el punto (3,7), determina gráficamente cuál es su
desplazamiento y su trayectoria.
2)
Calcula el
desplazamiento en los siguientes casos:
a) Un coche se aleja de tu ciudad y
cuando decidimos estudiar su movimiento se encuentra a 1500 m de Chiclana,
minutos más tardes se encuentra a 3700 m. ¿Cuál ha sido su desplazamiento? ¿Y
su espacio recorrido?
b) El coche anterior se acerca a la
ciudad. Primero lo encontramos a 3700 m y luego a 1500 m. Calcula su
desplazamiento.
c) Lanzamos desde la altura de un
acantilado a 20 m de altura una piedra hasta el mar, ¿cuál ha sido su
desplazamiento? ¿Y su espacio recorrido?
3.3. VELOCIDAD (v).
A) Rapidez vs. Velocidad.
B) Velocidad media y velocidad instantánea.
C) Cantidad de movimiento y energía cinética.
D) Velocidad y tipo de movimiento.
E) Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
A) Rapidez vs. Velocidad.
La rapidez y velocidad no son lo
mismo. Son dos magnitudes
físicas que suelen confundirse:
-
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona (divide) el espacio recorrido
y el tiempo empleado.
-
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición
(desplazamiento) con el tiempo.
Ejemplo:
Una persona camina
desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar un punto
D. Calcula su rapidez media y su velocidad media. ¿Son lo mismo? Solución
Centrémonos en la velocidad. Es la magnitud física que estudia la
variación de la posición de un cuerpo en función del tiempo respecto a un
determinado sistema de referencia. En el SI sus unidades son m/s;
aunque también se puede expresar de otras formas en función del móvil en
estudio: m/min, km/h, cm/s, etc. Es un vector,
su modulo se llama celeridad y su signo nos informa de la dirección
del movimiento; positivo, si es hacia la derecha o negativo, si es hacia la
izquierda.
B) Velocidad media y velocidad instantánea.
Distinguimos entre velocidad media y velocidad instantánea.
- VELOCIDAD MEDIA:
Se
calcula dividiendo el desplazamiento entre el tiempo que el móvil ha tardado en
recorrerlo.
- VELOCIDAD INSTANTÁNEA:
Es la velocidad que nos indicaría un velocímetro, es decir, la velocidad en un
instante determinado. Llegaríamos a conocerla si conocemos el desplazamiento
efectuado en un tiempo infinitamente pequeño.
La velocidad instantánea
es un vector cuya dirección y sentido coinciden con los del vector
desplazamiento.
Velocidad y rapidez.
a) ¿Quién
es el más rápido de tu clase? ¿Y la más rápida?
b) Calcula
la velocidad media de un coche que tarda 2 horas en recorrer 150 km en línea
recta.
c)
Averigua la velocidad media en metros por segundo (m/s) y en kilómetro por hora
(km/h) de un peatón realizando una caminata y corriendo.
d) Calcula
la rapidez media (en km/h y m/s) de Alberto Contador, el último ciclista
español en ganar el Tour de Francia (2009) si tardó 85 horas, 48 min y 30 s en
recorrer 3.459 km
e) Según
la DGT el límite máximo de velocidad en zona urbana es 50 km/h, si un coche
tarda 10 minutos en cruzar una ciudad por una avenida de 1,5 km, ¿está el
conductor infringiendo los límites de velocidad?
f) La
distancia Chiclana - Madrid es 656 km, ¿a qué velocidad circularía un camión
que tardara 5 horas en llegar? ¿Estaría incumpliendo la ley? ¿Y si en lugar de
un camión fuera un automóvil? (La velocidad máxima permitida para un
camión o un vehículo articulado es de 90 km/h en autovía y autopistas).
g) Un móvil se encuentra a 2 m del SR, si tras 30 s, su posición final es de
140 m, ¿cuál es su velocidad media? ¿Y su rapidez media?
h) Un
avión vuela a 8 000 m de altura cuando pasa sobre nuestro sistema de referencia
que se encuentra a 5.000 m sobre el nivel del mar. En un instante determinado,
el piloto decide descender hasta los 5 000 m, encontrándose a 7.000 m de
distancia en la horizontal desde nuestra posición. Si el descenso ha sido
realizado en línea recta y ha tardado 80 segundos en realizarlo, ¿con qué
velocidad media ha realizado su maniobra?
ACTIVIDADES 3: Distancias a partir de velocidades
y tiempo.
a) Calcula el espacio recorrido por un móvil
que se desplaza en una trayectoria rectilínea de velocidad constante a 15 m/s
durante 20 s.
b) Calcula
el espacio recorrido por un elefante que se desplaza a su velocidad máxima de
40 km/h durante 40 minutos.
c) La
velocidad de la luz es aproximadamente 300.000 km/s, ¿cuánto tiempo tarda en
recorrer la distancia que hay del Sol a la Tierra (150 000 000 km)?
C) Cantidad de movimiento y energía cinética.
- La cantidad
de movimiento o momento lineal (p) es
una magnitud física derivada y vectorial. Informa del "ímpetu" o del
"poder" que tiene un objeto en movimiento, por ello se dice que es
"una medida de un movimiento en sí". Es directamente proporcional a
la masa y la velocidad de un móvil: A mayor masa y a mayor velocidad, mayor
cantidad de movimiento.
- Se denomina energía
cinética (Ec) a la energía que tienen los cuerpos por el hecho
de estar en movimiento. Su valor depende de la masa del cuerpo (m) y de su
velocidad (v):
Ec=
1/2 m. v2 (1 J = 1 kg.m2.s-2)
ACTIVIDADES 4: Cantidad de movimiento
y energía cinética.
1. Calcula la
cantidad de movimiento y la energía cinética. ¿En qué casos es mayor?:
a) Un camión de cinco toneladas que circula a 40 km/h.
b) Una moto de 200 kg que se mueve a 250 km/h.
2. Compare la energía cinética en los siguientes casos:
a) Una gacela de Mongolia que pesa 70 kg y corre a 100 km/h.
b) Un
elefante africano que pesa 5 toneladas y se mueve a 5 km/h.
c) El
elefante del ejemplo anterior a 20 km/h.
d) Un
corredor de 80 kg a 10 m/s .
e) ¿Tiene
alguno de los anteriores mayor energía cinética que un coche de 500 kg que
circula a 100 km/h?
CURIOSIDADES. Lectura del siguiente artículo: ¿A qué velocidad máxima puede correr un
ser humano? http://www.medciencia.com/a-que-velocidad-maxima-puede-correr-un-ser-humano/
D) VELOCIDAD
y TIPO DE MOVIMIENTO.
Según su velocidad, se dice que un
movimiento es uniforme o variado:
- Uniforme: el valor de la velocidad no cambia.
Ejemplos: Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) y Movimiento Circular
Uniforme (M.C.U., en este caso no cambia el módulo de la velocidad, pero sí su
dirección).
- Variados: No
uniformes porque su velocidad aumenta o disminuye, acelerado o desacelerado.
Ejemplos: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUA).
E) M.R.U.:
Movimiento Rectilíneo Uniforme.
-
Es el caso más simple de movimiento.
- La trayectoria es una línea
recta.
- La velocidad es constante.
Ecuaciones: v = cte
x(t) =
x 0 + v t; donde
x0 es la posición inicial e indica la distancia desde el
origen.
¿De dónde sale la ecuación de la posición?
Gráficas: Visitemos el
siguiente applet para el estudio de las gráficas del MRU: http://www.educaplus.org/play-238-Graficas-del-movimiento.html
La gráfica
x-t es una recta con
pendiente positiva o negativa. La inclinación (pendiente) nos da la
velocidad. El punto de corte con el eje vertical (eje Y) nos da la posición
inicial, x0
El sentido común de la Física: Observa que no existe movimiento en
la parte negativa del eje X (¿puede ser el tiempo negativo?).
ACTIVIDADES 5: MRU
1)
2) 
3) Piensa en tres
ejemplos para cada uno de los casos de las gráficas anteriores? ¿Por qué
decimos que cuanto mayor pendiente en la gráfica x-t mayor velocidad?
ACTIVIDADES 6: Problemas
de cinemática (MRU) de la hoja de revisión del tema, del 1 al 10.
3.4. ACELERACIÓN (a).
A) Aceleración media y aceleración instantánea.
B) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
A) Aceleración media y aceleración instantánea.
Se
define ACELERACIÓN como
la variación de la velocidad respecto al tiempo. Su unidad en el SI es m/s2
o m.s-2.
Existe aceleración siempre que la
velocidad de un cuerpo cambie ya sea porque: Aumenta su
velocidad (acelera), disminuye su velocidad (frena) o cambia de dirección
(gira).
Aceleración.
a) Calcula la aceleración de
un coche que va con una velocidad de 80 km/h y pasa a 120 km/h en 8
segundos.
b) Del caso contrario, en el que
disminuye la velocidad. ¿Qué te indica un signo negativo?.
c) Determina la aceleración de
frenado de un automóvil que inicialmente se mueve con una velocidad de 120
km/h, sabiendo que tarda 20 s desde que el freno es accionado hasta detenerse
completamente.
d) ¿Qué es el tiempo de reacción?
¿Qué diferencia hay entre distancia de reacción y distancia de frenado?
Respuestas aquí
e) Un cuerpo que va con una velocidad
de 4 m/s frena de repente con una aceleración de 0,5 m/s2 calcula
cuánto tiempo tarda en detenerse.
No te habrá costado mucho llegar a su expresión matemática o
fórmula:
- ACELERACIÓN MEDIA: Estudia el cambio de velocidad en un intervalo de
tiempo.
- ACELERACIÓN INSTANTÁNEA:
B) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
- La trayectoria
es una recta
-
La aceleración es constante
Como
vimos, la aceleración
mide la rapidez con la que varía la velocidad. Se mide en m/s2.
Una
aceleración de +5 m/s2 indica que la velocidad aumenta a razón
de 5 m/s cada segundo. Y, por el contrario, una aceleración de -5 m/s2
significa que el vector aceleración es contrario a la velocidad
disminuyéndola.
Nosotros,
para simplificar terminología, llamaremos indistintamente MRUA tanto a los
movimientos acelerados (a > 0) como a los desacelerados (a < 0). En 4º
curso estudiaremos solo los movimientos que tienen lugar en una sola dimensión
(eje X o eje Y).
Ecuaciones: (si elegimos el eje X)
v(t) = v0 + a t
x(t) = x0 + v0 t + ½ a
t 2
Donde:
Las
condiciones iniciales del movimiento son: x0 y v0
x0 = la posición inicial o la distancia al origen del eje X
cuando t =0
v0 = velocidad cuando t =0 o velocidad inicial.
x(t) = distancia
al origen (puede que no coincida con el espacio recorrido). Depende del tiempo
(variable independiente).
t
= 0, significa "cuando empieza a
contarse el tiempo, cuando comenzamos a estudiarlo”
En muchas ocasiones el signo de la aceleración y de
la velocidad depende del sistema de referencia que tomemos, no de
que el cuerpo acelere o frene. Si consideramos positivo el sentido de avance
del cuerpo una aceleración es negativa si va en contra del avance del cuerpo y
positiva si va a su favor.
Por tanto, un cuerpo frena
si su aceleración va en sentido contrario de la velocidad y acelera si ambas
van en el mismo sentido.
Lo normal es tomar el sentido positivo
como el sentido positivo del eje X (cuando el movimiento es en una sola
dimensión, claro).
ACTIVIDADES 8:
1. Interpreta las siguientes gráficas.
2. Se habla de caída libre cuando estudiamos
como caen los cuerpos en la Tierra por efecto de la aceleración de la gravedad,
¿cómo cambiarían las ecuaciones de ese caso particular de MRUA?
Problemas de revisión
CAIDA LIBRE:
Se denomina caída
libre al estudio del movimiento de un cuerpo bajo la acción del campo
gravitatorio. Se trata de un MRUA en el eje Y, cuya aceleración es la
aceleración de la gravedad que, aunque no es constante en todo el planeta, se
suele tomar como 9,8 m/s2. Todos los cuerpos independientemente de
su masa caen con la misma aceleración.
Ecuaciones del movimiento:
y(t) = y0 + v0t + 1/2gt2
v(t) = v0 + gt
a= g = 9,8 m/s2
Gráficas:
