CINEMÁTICA: EL MOVIMIENTO

1. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA.
2. MAGNITUDES CINEMÁTICAS
   A. TRAYECTORIA
   B. DESPLAZAMIENTO
   C. VELOCIDAD
   D. ACELERACIÓN

3. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS:
   A. MRU
   B. MRUA
   C. MCU

1. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA.

La Cinemática (del griego, kineo, movimiento) es la parte de la Mecánica que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen.

Un cuerpo está en movimiento si cambia su posición en el espacio con respecto a un determinado Sistema de Referencia (O) que normalmente se considera fijo.

Un cuerpo está en reposo si su posición respecto a un Sistema de Referencia no cambia durante el transcurso de, otra magnitud fundamental e importante en cinemática, el tiempo.

Por tanto, es importante para describir un movimiento indicar respecto a qué sistema de referencia se han tomado las medidas: 
No es lo mismo describir el movimiento de un coche observado desde la acera mientras esperamos para cruzar un paso de peatones, que respecto a otro coche que lo está adelantando, ¿verdad?

Concluímos que tanto el reposo como movimiento son conceptos relativos ya que dependen del sistema de referencia que tomemos.

2. MAGNITUDES CINEMÁTICAS o las propiedades que describen el movimiento.

Magnitud es toda aquella propiedad de un cuerpo o fenómeno que puede ser medida. En cinemática, además de la magnitud fundamental tiempo, utilizaremos:

- La magnitud fundamental LONGITUD aparece implícita en el DESPLAZAMIENTO y la TRAYECTORIA, ¡que no son lo mismo!

- Dos magnitudes derivadas: la VELOCIDAD y la ACELERACIÓN, que además son magnitudes vectoriales; es decir, dependen del sentido y de la dirección del movimiento.

¿Qué es un vector?

Como has visto, muchas magnitudes cinemáticas son vectoriales (el vector desplazamiento, la velocidad y la aceleración). Un vector no es más que una herramienta matemática muy utilizada y necesaria en Física. Un vector es un segmento orientado (similar a una flecha) se suele representar con una letra minúscula o dos mayúsculas (origen y final) con una flecha arriba. En un vector se distinguen las siguientes componentes:

A. TRAYECTORIA.

Depende del Sistema de Referencia elegido para estudiar el movimiento. Se denomina trayectoria al camino seguido por el cuerpo estudiado durante su movimiento. 

El espacio (S) que recorre un cuerpo en su movimiento se define como la longitud de la trayectoria recorrida. Se mide en metros.

Definamos::

- POSICIÓN: lugar que ocupa el móvil en un instante respecto al sistema de referencia.

- MÓVIL: Es el cuerpo cuyo estado de reposo o movimiento se está estudiando.

B. VECTOR DESPLAZAMIENTO (Δx).

Es la distancia que existe entre dos puntos del recorrido en el sentido del movimiento. Solo coincide con la trayectoria cuando el movimiento es rectilíneo.

EJERCICIO 1: Un móvil en un instante determinado se encuentra en la posición (1,6), unos segundo más tarde, pasa a ocupar la posición determinada por el punto (3,7), determina cuál es su desplazamiento y su trayectoria.

C. VELOCIDAD (v).

(Del vídeo interesa solo la primera parte, usa otras letras en la fórmula de rapidez y no define velocidad como desplazamiento entre tiempo. Omitamos los grados, se refiere al sentido del vector desplazamiento)

La velocidad es la magnitud física que estudia la variación de la posición de un cuerpo en función del tiempo respecto a un determinado sistema de referencia. En el SI sus unidades son m/s; aunque también se puede expresar de otras formas en función del móvil en estudio: km/h, cm/s, etc.

Distingamos entre velocidad media y velocidad instantánea.

- VELOCIDAD MEDIA:

Supongamos un móvil (representado por un punto) que se ha desplazado del punto 1 (P1) al 2 (P2) describiendo la siguiente trayectoria:

También se puede calcular la velocidad media respecto de la trayectoria S. En algunos libros la llaman celeridad o rapidez y se calcula dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que el móvil ha tardado en recorrerlo.

- VELOCIDAD INSTANTÁNEA:

Es la velocidad que nos indicaría un velocímetro, es decir, la velocidad en ese mismo instante. 

Para saber más:

Nota: En 1º Bachillerato contemplarás su tratamiento vectorial

Concluimos que la velocidad es un vector cuya dirección y sentido coinciden con los del vector desplazamiento.

EJERCICIO 2: Calcula el espacio que recorre un móvil que se desplaza con velocidad constante de 15 m/s durante 20 s

D. ACELERACIÓN (a).

Se define como la variación de la velocidad respecto al tiempo. Su unidad en el SI suele ser m/s².
Existe aceleración siempre que la velocidad de un cuerpo cambia ya sea porque:
- Aumenta su velocidad (acelera)
- Disminuye su velocidad (frena)
- Cambia de dirección (gira)

EJERCICIO 3: Calcula la aceleración de un coche que va con una velocidad de 80 km/h y pasa a 120 km/h  en 8 segundos.

No te habrá costado mucho llegar a su expresión matemática o fórmula:

- ACELERACIÓN MEDIA: Estudia el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo.

- ACELERACIÓN INSTANTÁNEA:

EJERCICIO 4: Un cuerpo que va con una velcidad de 4 m/s frena de repente con una aceleración de 0,5 m/s2 calcula cuanto tiempo tarda en detenerse.

2. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS

CRITERIOS:

1.- Según la trayectoria:

- Rectilíneos: su trayectoria es una línea recta

- Curvilíneos: su trayectoria no es recta. Se incluyen aquí el movimiento circular y el ondulatorio.

2.- Según la velocidad:

- Uniforme: el valor de la velocidad no cambia.

- Variados (no uniformes porque su velocidad aumenta o disminuye, acelerado o desacelerado).

Existen: 

- Movimientos sin aceleración (aclaro: debida al cambio del valor de la velocidad): Movimientos uniformes (MRU, MCU)
¡OJO! En el MCU existe aceleración debida al cambio de la dirección del vector velocidad

- Movimientos con aceleración constante: Movimientos acelerados (MRUA, la caída libre)

A. M.R.U.: Movimiento Rectilíneo Uniforme.

- La trayectoria es una línea recta.

- Su velocidad es constante. Además, su velocidad no cambia de dirección por lo que no existirá aceleración normal.

Ecuaciones: v = cte

                   x(t) = x ₀ + v t; donde x0 es la posición inicial e indica la distancia desde el origen.

Gráficas:

La gráfica x-t es una línea recta. La inclinación (pendiente) nos da la velocidad. El punto de corte con el eje vertical da x₀

EJERCICIO 5: Piensa en tres ejemplos para cada uno de los casos de las gráficas anteriores.

EJERCICIO 6:  ¿Por qué decimos que cuanto mayor pendiente en la gráfica x-t mayor velocidad?

B. M.R.U.A.: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

- La trayectoria es una recta

- La aceleración es constante

Como vimos, la aceleración mide la rapidez con la que varía la velocidad. Se mide en m/s². Así, una aceleración de 5 m/s² indica que la velocidad aumenta a razón de 5 m/s cada segundo.

Llamaremos indistintamente MRUA tanto a los movimientos acelerados como los desacelerados. Desde el punto de vista físico, la única diferencia que existe entre ellos es el sentido del vector aceleración.

Ecuaciones:

v(t) = v₀ + a t

x(t) = x₀ + v₀ t + ½ a t ²

Donde:

v₀ = velocidad cuando t =0

x₀ = distancia al origen cuando t =0

x(t) = distancia al origen (puede que no coincida con el espacio recorrido). Depende del tiempo (variable independiente)

t = 0, significa cuando empieza a contarse el tiempo o cuando se aprieta el cronómetro

El signo de la aceleración y de la velocidad depende del sistema de referencia que tomemos, no de que el cuerpo acelere o frene. Si consideramos positivo el sentido de avance del cuerpo una aceleración es negativa si va en contra del avance del cuerpo y positiva si va a su favor.

Por tanto, un cuerpo frena si su aceleración va en sentido contrario de la velocidad y acelera si ambas van en el mismo sentido.

Lo normal es tomar el sentido positivo como el sentido positivo del eje X (cuando el movimiento es en una sola dimensión, claro).

EJERCICIO 7:  Interpreta las siguientes gráficas.

EJERCICIO 8:  Se habla de caída libre cuando estudiamos como caen los cuerpos en la Tierra por efecto de la aceleración de la gravedad, ¿cómo cambiarían las ecuaciones de ese caso particular de MRUA?

En el siguiente enlace puedes repasar las gráficas de los distintos tipos de movimientos

C. M.C.U.: Movimiento Circular Uniforme.

Los movimientos circulares están muy presentes en nuestro entorno: el movimiento de las ruedas de un coche, los engranajes, un ventilador, el movimiento de la tierra, etc. 

Los movimientos circulares se pueden estudiar con magnitudes lineales (como hemos visto hasta ahora), pero también existen magnitudes angulares.

- La trayectoria es una circunferencia.

- La velocidad es constante.

EJERCICIO 8:  ¿Cómo estudiarías el movimiento de una noria:
a) midiendo el ángulo girado o 
b)el arco de circunferencia recorrido en un intervalo de tiempo?

El vector aceleración tiene por tanto 2 componentes: 

a) La aceleración tangencial, con misma dirección y sentido que la velocidad. 

b) La aceleración centrípeta o normal, dirigida hacia el centro de la circunferencia descrita por el movimiento.

 *El período se mide en Hz o s^-1

EJERCICIO 9:  ¿Coinciden su desplazamiento y su trayectoria? Explícalo.

No coinciden porque la trayectoria es un circunferencia. Imaginad una noria en movimiento, pasado cierto tiempo vuelves a estar en la misma posición. Para un observador que esté en tierra (fuera del movimiento) y que deje de mirar y vuelva a mirar de nuevo, puede parecerle que no ha existido movimiento alguno. 

EJERCICIO 10: 

A) Dos amigos suben en un tiovivo. uno se sienta en un elefante situado a 5 m del centro, y otro escoge un coche de bomberos situado a sólo 3,5 m del centro. Ambos tardan 4 min en dar 10 vueltas. a) ¿Se mueven con la misma velocidad lineal? ¿Y con la misma velocidad angular? Razónalo. b) Calcula las velocidades lineal y angular de ambos.

B) La rueda de una bicicleta tiene 30 cm de radio y gira uniformemente a razón de 25 vueltas por minuto. Calcula: a) La velocidad angular, en rad/s. b) La velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda.

ENERGÍA, TRABAJO Y P.C.E.M.

TRABAJO

• Definición:

En el lenguaje cotidiano se utiliza con frecuencia la palabra trabajo con varios significados poco precisos, relacionados con la fatiga que nos puede producir que con el hecho físico. Así, decimos que nos cuesta trabajo ponernos a estudiar o que resulta trabajoso estar de pie, etc. En Física se utiliza el término con un significado preciso que no tiene nada que ver: la palabra trabajo está relacionada con el intercambio de energía.

El trabajo se introdujo en la Física a finales del S XVIII en la revolución industrial para comparar las capacidades de dos máquinas. La capacidad de una máquina estaba relacionada con el peso que era capaz de subir (ej: carbón de una mina) y la altura a la que podía elevarlo. En aquella época se definió como el producto del peso por la altura.

Esa definición se puede generalizar a cualquier situación en la que se haga una fuerza que pueda desplazar a un cuerpo. Así, si queremos saber la capacidad de una máquina para arrastrar cuerpos, convendría saber qué fuerza es capaz de hacer y la distancia que ha arrastrado al cuerpo.

Energía intercambiada = Trabajo = Fuerza . Distancia recorrida

∆E = W = F. ∆x

Por tanto, en Física solo decimos que existe trabajo cuando actúa una fuerza y se provoca un desplazamiento por acción de esa fuerza. Por ejemplo, solo se realiza trabajo físico si un chico arrastra una maleta, no cuando camina con una mochila cargada a su espalda.

Matemáticamente, se calcula multiplicando el módulo del vector fuerza por el desplazamiento.

• En el S.I. el trabajo se mide en Julios (J) 1 J = 1 N. m = 1 kg m2/s2   (unidades de energía)
• 1 J es el trabajo que se produce cuando sobre un cuerpo (o sistema material) actúa una fuerza de un newton (N) y le provoca un desplazamiento de un metro (m) en la dirección y sentido de la fuerza.
• Aparece el coseno porque es necesario informar sobre el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.
• Casos en los que W = 0. (1) Si el ángulo es 90^o, (2) si no se produce desplazamiento o (3) si no hay una fuerza actuando (F = 0).

• Distinguimos:

- El trabajo de la fuerza rozamiento (fuerza disipativa) es negativo. ¿Por qué es negativo? Es negativo porque las fuerzas de fricción son fuerzas disipativas y "extraen" energía del cuerpo o sistema. Matemáticamente, tiene signo negativo (el sentido físico es porque es contraria al movimiento) W_roz= F_roz.∆x. cos180^o

- El trabajo modifica la energía cinética de un cuerpo. W_F = ∆Ec

- El trabajo modifica la energía potencial de un cuerpo W_F = ∆Ep

Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza que provoca cambios en su velocidad o en su posición, el trabajo de esa fuerza es igual a la variación de energía mecánica que experimenta el cuerpo. 

W_F = ∆E_M

• Principio de conservación de energía mecánica: Si la única fuerza que realiza trabajo sobre un cuerpo es su propio peso (fuerza conservativa), su energía mecánica se mantiene constante. Pero si existe rozamiento, la energía se degrada en forma de calor y la energía mecánica del sistema no se conserva. (Por tanto, para que la energía se conserve habría que sumarle el trabajo de la fuerza de rozamiento que representa la energía disipada).

• Ideas claras:

• El trabajo es otra forma de medir la energía intercambiada entre dos sistemas. Su unidad es la misma que la de energía, es decir, el JULIO.
• El trabajo no es una forma de energía igual que lo puede ser la energía cinética o la potencial gravitatoria. Un cuerpo puede tener energía cinética o potencial, pero no tener trabajo.
• Al actuar sobre un sistema podemos darle o podemos quitarle energía. Cuando las fuerzas están dirigidas en el mismo sentido en el que se produce desplazamiento contribuyen a aumentar la energía cinética del cuerpo sobre el que se aplican y decimos que hacen un trabajo positivo. Sin embargo, las fuerzas dirigidas en sentido contrario al del movimiento, como es el caso del trabajo de la fuerza de rozamiento, disminuyen la energía del sistema: decimos que hacen un trabajo negativo.

W > 0 → Aumenta la energía del sistema 

 W < 0 → Disminuye la energía del sistema

• Hay que distinguir claramente entre trabajo y fuerza. Para que haya trabajo se necesita que exista una fuerza y que además desplace el punto de aplicación de dicha fuerza. Cuando un cuerpo cuelga de una cuerda, la cuerda tiene que hacer una fuerza para contrarrestar el peso del cuerpo. Pero mientras que no haya desplazamiento, no hay trabajo, ya que no hay transferencia alguna de energía. Es un ejemplo en el que hay fuerza y no se realiza trabajo.

(INTERESANTE, A PARTIR DEL PRIMER MÍNUTO, 1:10)

LA ENERGÍA es una propiedad de los cuerpos/sistemas materiales que les permite producir cambios. En el Sistema Internacional la energía se mide en julios (J). Para algunos tipos de energía se utilizan otras unidades, p. ej., el calor se mide en calorías (cal).

1J = 0,24 cal;    1 cal = 4,18 J;   1 kcal = 1 000 cal

* 1 J es la energía que tiene un cuerpo de 1 kg que se mueve a una velocidad de 1 m/s.
* 1 cal es la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 1g de agua 1 ^oC.

• Tipos de energía:

A. Energía mecánica (E_M): Es la energía ligada a la posición y al movimiento de los cuerpos. La energía mecánica de un cuerpo es la suma de su energía cinética (E_c) y su energía potencial (E_p)

E_M = E_c + E_p

a) La energía cinética es la energía que tienen los cuerpos por el hecho de estar en movimiento. Su valor depende de la masa del cuerpo (m) y de su velocidad (v):

E_c= 1/2 m. v²

b) La energía potencial es la energía que tienen los cuerpos por ocupar una determinada posición. Hablamos, entre otras, de:

    b1) Energía potencial gravitatoría (E_pg) es la energía que tienen los cuerpos por estar en un determinado lugar sobre el suelo terrestre. Su valor depende de la masa del cuerpo, del valor de g en el lugar y de la altitud. Consideramos que Epg = 0 en la superficie terrestre.

E_p = m.g.h

    b2) Energía potencial elástica es la energía que tienen los cuerpos que sufren una deformación. Su valor depende de la constante de elasticidad del cuerpo, k y de lo que se a deformado (x).

         
  E_E= 1/2 k.x²

B. Energía térmica (calor): Es la energía que se transfiere cuando se ponen en contacto cuerpos que están a distinta temperatura.

C. Energía química: Es la energía debida a los enlaces que se establecen entre los átomos y demás partículas que forman una sustancia.

D. Energía nuclear: Es la energía que emiten los átomos cuando sus átomos se rompen (energía de fisión) o se unen (energía de fusión).

E. Energía radiante: Es la energía que se propaga mediante ondas electromagnéticas, como la luz. Ej.: los rayos X (R-X), las microondas, los rayos ultravioleta (R-UV), etc.

• Propiedades de la energía:

- La energía se transfiere de unos cuerpos a otros. De forma mecánica (mediante la realización de un trabajo) y de forma térmica (mediante el intercambio de calor).

- La energía se puede almacenar (pilas, acumuladores) y transportar (tendido eléctrico).

- La energía se transforma (Ec ↔ Ep).

- La energía se degrada, En una transformación, parte de la energía puede formar parte de su energía interna del propio cuerpo o se pierde en forma de energía térmica o calor.

- En cada transformación, la energía total se conserva. Si incluimos, claro, la energía que se degrada (energía que se pierde y que no se puede recuperar).

• Principio de conservación de la energía mecánica:

Si la única fuerza que realiza trabajo sobre un cuerpo es su propio peso, su energía mecánica se mantiene constante. En  niveles superiores diremos: "si no existen fuerzas disipativas, la energía mecánica se conserva".

Es decir: ⛰E_M = 0

E_MA = E_MB → E_CA + E_PA = E_CB + E_PB

VIDEO: Sobre la energía mecánica.

IMPORTANTE: El P.C.E (Principio de Conservación de la Energía) se cumple siempre, en el Universo la energía permanece constante. El PCEM, no (solo si no existen fuerzas disipativas).

VIDEO: Experimento Conservación Energía Mecánica.

MATERIAL COMPLEMENTARIO Y AUTOEVALUACIÓN: Aquí

ACTIVIDADES ON LINE: Aquí

Cálculo de energía mecánica (Ejemplo 2º ESO):

https://youtu.be/atXdOPHgquI

Aplicación del principio de conservación de la energía (PCEM) (Ejemplo 2º y 4º ESO):

https://youtu.be/7UnIZUE76mM

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POTENCIA

Cuando un máquina realiza un trabajo, no solo interesa la cantidad de energía, sino también el tiempo que tarda en hacerlo. Así, decimos que un coche es más potente si es capaz de pasar de 0 a 100 km/h de velocidad en menos segundos.

• Potencia: Es una magnitud física que relaciona el trabajo realizado con el tiempo que emplea para ello. P = W / t

- En el SI se mide en vatios (W). Un vatio es la potencia de una máquina que puede realizar un trabajo de un julio en un segundo (1 W = 1 J/ 1 s). Un kilovatio (kW) son 1000 W
- Otras unidades de potencia son:

- Los caballos de vapor: 1 CV = 736 W
- El kWh es una unidad de trabajo o de energía que equivale a 3600 kJ;
1 kWh = 103 W. 3600S = 3600.103 J = 3600 kJ

• Las máquinas mecánicas son dispositivos que transforman una energía o un trabajo en otro que resulte más provechoso.

Se llama rendimiento de una máquina (η) a la relación entre trabajo útil que se obtiene y el trabajo aplicado o motor. Habitualmente se expresa en porcentaje.

η = (Wútil/Wmotor) . 100 = (P_útil/P_teórica). 100

LAS FUENTES DE ENERGÍA

• Una fuente de energía es cualquier material o recurso natural del cual se puede obtener energía, bien para utilizarla directamente o bien para transformarla en otra energía más cómoda.

• Clasificación:

1. No renovables: Si se encuentran de forma limitada en la naturaleza y se consumen a un ritmo mayor del que se producen por lo que acabarán agotándose. Ej: combustibles fósiles (petróleo, carbón, gas natural) y energía nuclear.
   Renovables: Se recuperan tras utilizarse. No se agotan. Ej: Energía hidráulica, eólica, solar, geotérmica, mareomotriz, de la biomasa y biocombustibles (bioetanol, biodiésel).
2. Contaminantes: al utilizarlas producen residuos contaminantes (combustibles fósiles)
   Limpias: Al utilizarlas no generan residuos contaminantes, suelen coincidir con las renovables, no obstante, muchas instalaciones producen un gran impacto ambiental (hidráulica, eólica, solar).
3. Por su uso se clasifican en convencionales (combustibles fósiles) o alternativas (las renovables).

• Aprovechamiento de las fuentes de energía: La mayoría no se utilizan directamente sino que se transforman en energía eléctrica, más fácil de transportar y utilizar.

Ejemplo 1: Combustibles fósiles. La energía acumulada en los enlaces químicos (E. Química) se libera en la combustión y se emplea en calentar agua. El vapor de agua pasa a mover una turbina. El movimiento de la turbina se transmite a un generador que produce energía eléctrica.

Energías implicadas: Química → Térmica → Cinética → Eléctrica

Ejemplo 2: La energía potencial del agua embalsada se aprovecha para hacer girar turbinas a su paso. Un generador transforma esta energía mecánica en eléctrica.

Energías implicadas: Potencial → Cinética → Eléctrica